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改进的“拉开档次” 综合评价法

　　“拉开档次”法是一种通过zui大限度地体现被评价对象之间差异的方法来确定不同的权重系数，对各年的指标值进行客观、透明且不含主观色彩的综合评价或排序。

　　设评价指标 的线性函数 为系统的综合评价函数。式中 是 维待定的权重系数向量， 为被评价的状态向量，其构成的矩阵为 。对于给定的原始数据 ，进行无量纲标准化，得出矩阵 。

　　令 其中 因此得综合评价函数为，“拉开档次”法确定权重系数的原则是zui大限度地体现出各被评价对象之间的差异，即是求权重系数向量 ，使得 对 个系统取值的方差尽可能的大。

　　而变量 按 个系统取值的构成的样本方差为

　　注意到原始数据的标准化处理，可知 ，把 代入得 ，其中 。

　　限定 ，求上式的zuida值，也就是求 ，使得

　　对于上述数学规划问题，当 为 的zui大特征值所对应的标准特征向量时， 取极大值。这样我们根据矩阵 求出 ，得出 的特征值和标准特征向量，取zui大特征值对应的特征向量为 ，评价函数 ，比较这 个 值， 值越大表示其综合价值越好。

　　通常为便于比较，传统的“拉开档次”法会把上述 值进行平移放大处理，但当有多组 值时，这样处理得到的值只能进行“纵向”比较，各组值之间并不能进行“横向”对比分析，而本文的R&D国际化评估是从资金、机构、活动、产出综合来衡量的，为便于通过评分值直接比较这四个方面的发展变化，改进的“拉开档次法”按以下公式将原始得分值转换成百分制形式: